Match ai 15, il Nero conduce 10 a 7
Nero al tiro. Cube Action?

Pips: 5
Pips: 5

Il problema è doppiare a 4 ??
Se sì, si prende o si lascia??

Questa posizione è utile per meglio comprendere la differenza tra concetto di equità in partite libere e concetto di equità in un match.

Iniziamo con il dire che cos’è il concetto di equità: l’equità di una posizione rappresenta il guadagno (o la perdita) netto medio, per game, che si ha giocando la stessa posizione un numero infinito di volte. Trattandosi di guadagno medio, rappresenta il numero di punti vinti meno il numero di punti persi, diviso il numero di partite giocate. L’equità, pertanto, non è sinonimo di probabilità di vittoria o di sconfitta: il dado del raddoppio e la sua possibilità di gammon incrementano o diminuiscono la mia equità, senza tuttavia influire sulle mie probabilità di portare a casa la partita.
Detto questo, iniziamo a valutare la posizione nel caso di money game (partita libera), prima dal punto di vista delle probabilità di vittoria e poi da quello dell’equità.

MONEY GAME

Mettiamoci dalla parte del Nero.
Il NERO VINCE SE:
a) tira un doppio nel primo tiro;
b) tira normale nel primo tiro ma tira un doppio nel secondo tiro;
c) ne il Nero ne il Bianco tirano un doppio nei prossimi due tiri.
Le probabilità che due eventi si verifichino contemporaneamente è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi, per cui:
a) 6/36
b) (30/36) x (6/36)
c) (30/36) x (30/36) x (30/36) x (30/36)

Siccome il Nero può vincere indifferentemente in uno di questi tre modi, la probabilità totale di vittoria del Nero è data dalla somma delle singole probabilità, cioè:

NERO VINCE

6/36 + (30/36) x (6/36) + (30/36) x (30/36) x (30/36) x (30/36) = 78,8%

mentre il BIANCO VINCE con il 21,2%

La regola del 25% afferma che un giocatore deve accettare un raddoppio se le sue probabilità di vittoria sono non inferiori al 25%. Essendo in questo caso uguali la 21,2% , in una posizione di tre tiri in money game bisogna sempre rifiutare un raddoppio.
Allo stesso risultato si giunge se si analizza il problema dal punto di vista dell’equità. In questo caso ci sono tre possibilità: il Nero non raddoppia; il Nero raddoppia e il Bianco passa; Il Nero accetta.

Il NERO NON RADDOPPIA: in questo caso la sua equità è data da
(0.788) x 2 - (0.212) x 2 = +1.152
mentre l’equità del Bianco sarà l’opposto di quella del Nero, cioè –1.152

IL NERO RADDOPPIA E IL BIANCO PASSA: in questo caso l’equità del Nero è ovviamente + 2
mentre quella del Bianco –2.

IL NERO RADDOPPIA E IL BIANCO ACCETTA: in questo caso l’equità del Nero è
(0.788) x 4 -(0.212) x 4 = + 2.304
mentre quella del Bianco – 2.304.

Qual è allora la strategia più corretta? Il Nero vince di più se raddoppia, il Bianco perde di meno se passa. Per cui, come abbiamo già affermato, in una posizione di tre tiri in money game il Nero deve doppiare e il Bianco passare.

Vediamo adesso di studiare il problema nel caso di partita di torneo:

MATCH

Per determinare se il Bianco deve accettare o meno, bisogna combinare le sue probabilità di vincere il game, con le sue probabilità di vincere l’intero match essendo in ritardo 7 a 10 in una partita ai 15 punti.
Dopo il raddoppio del Nero, si possono verificare questi quattro casi:
a) il Bianco passa;
b) il Bianco accetta ma perde subito al tiro successivo perché il Nero tira un doppio;
c) il Bianco accetta, e dopo il tiro del Nero gira il cubo a 8 ma perde;
d) il Bianco accetta, e dopo il tiro del Nero gira il cubo a 8 e vince.
Dalla Match Equity table risulta che il Bianco ha allora le seguenti probabilità di vittoria:

IL BIANCO NON ACCETTA: in questo caso il Nero passa a condurre 12 a 7, per cui al Bianco restano 20% di vittoria.

IL BIANCO ACCETTA, MA IL NERO TIRA UN DOPPIO E VINCE: il Nero tira un doppio 6/36 delle volte. E dopo di ciò al Bianco restano ancora 6% di probabilità di vincere (conducendo il Nero per 14/7), quindi in questo caso le probabilità del Bianco sono il prodotto dei due eventi, cioè: Bianco vince (6/36) x (6/100) = 1%

Il BIANCO ACCETTA MA PERDE DOPO AVER GIRATO IL CUBO A 8: sono tutte le probabilità di vittoria del Nero meno i 6/36 del tiro doppio, cioè 62.1%

Il BIANCO ACCETTA E VINCE DOPO AVER GIRATO IL CUBO A 8: sono tutte le probabilità del Bianco di vincere il game, cioè 21,2%

Le probabilità del Bianco di vincere l’intero match sono allora:

Vittoria Bianco = 21,2% + 1% = 22,2%

Maggiore rispetto al 20% che il Bianco avrebbe se non accettasse. In caso di partita, allora , per decidere se accettare o meno un raddoppio non è sufficiente analizzare l’equità del singolo game, ma bisogna combinarla con l’equità dell’intero match.
Vale la pena notare che se il Nero avesse avuto un solo punto di ritardo in più nello score, e quindi fosse stato in ritardo 8 a 10, avrebbe dovuto rifiutare il cubo a 4, perché comunque in una situazione di 8 a 12 le sue probabilità di vittoria finale sarebbero state del 24%, cioè maggiori di quelle che avrebbe avuti accettando.

Nella realtà dei fatti è appurato che fare questi calcoli in partita è pressoché impossibile ma, senza la conoscenza di questi concetti , saremo facile preda di errori madornali e decisivi per l'andamento del match. Conviene quindi un abitudinale approccio con queste analisi, così da non perdere di vista il concetto di equità e nel ripetersi delle posizioni riconoscere la soluzione ottimale.