Lo studio del Gammon Prize

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Carlo Melzi luglio '21

Oggi mi è capitata questa mossa sul punteggio di 4-1 ai 5 (Crawford), o come scriverebbero i più tecnici, -C-4, quindi Crawford contro pari away.

Mi sono accorto a prima vista che la mossa corretta fosse strettamente legata al punteggio.

In tutte le situazioni di punteggio standard, e in tutte le posizioni di cubo, la mossa corretta è evidentemente 7/4 7/1*. Questa mossa costruisce prime da 5 e ci dà ottime garanzie di vittoria, lasciandoci sicuramente favoriti nel game.

Il problema di questa mossa è la tavola chiusa dell'avversario, che fa sì che se le cose vanno male perdiamo parecchi gammon. Immaginate l'orrore che provereste se l'avversario tira 21 o 11.

Di conseguenza, se fossi stato in posizioni di punteggio tipo Gammon-Save (Crawford contro 2 away) o simili, avrei optato per la mossa alternativa 7/1* 4/1 che vince qualche game in meno, addirittura lasciandoci sfavoriti per la vittoria del game, ma ha il grande vantaggio di perdere pochi gammon.

Insomma, per me il quiz avrebbe avuto una soluzione chiara in quasi tutti i punteggi. Il problema è che in questa occasione mi si è presentato nell'unico punteggio che sta un po' a metà tra il Gammon Save e gli altri: il Crawford contro pari away maggiore di 2, nello specifico Crawford contro 4 away.

In queste situazioni di punteggio, chi è pari away tiene molto a vincere gammon perché resta a pari away, e potendo utilizzare il cubo al game successivo questo gli porta un grande vantaggio.

Di riflesso, chi è a Crawford tiene abbastanza a salvare il gammon, perché sa che una sconfitta singola vuol dire che l'avversario dovrà probabilmente vincere un game in più per recuperare lo svantaggio.

Cosa avreste fatto voi in questa situazione? Come possiamo arrivarci al tavolo? Come sempre, lo studio aiuta. In particolare lo studio del Gammon Prize.

Il Gammon Prize normalmente ha un valore di 0.5, perché vincere gammon vale la metà rispetto a vincere il game. In partita libera, ad esempio, un gammon con cubo a 2 ci dà 2 punti in più, mentre perdere il game ci toglie i 2 punti che avremmo vinto e ne fa vincere 2 all'avversario, per un valore netto di -4. Quindi 2/4=0.5.

A Gammon Save, il Gammon Prize dell'avversario è 1. Infatti per lui vincere gammon vale tanto quanto perdere il game. Per capirci, sul 4-3 ai 5 (Crawford), se l'avversario vince gammon si porta al 100% nel match, se vince singolo si porta al 50%, e se perde va allo 0%. Se vince gammon guadagna il 50%, se perde invece di vincere perde il 50%. Gammon Prize = 50/50 = 1.

E a Crawford contro pari away? In realtà il Gammon Prize, numeri alla mano, è solo di poco superiore alla partita libera:

Crawford contro 2 away: 1

Crawford contro 4 away: 0.513
Crawford contro 6 away: 0.631
Crawford contro 8 away: 0.563

Crawford contro 10 away: 0.569

Infatti il ragionamento secondo il quale vincere gammon il Crawford game ci fa risparmiare un game intero non è del tutto corretto, perché nel backgammon moderno i gammon sono comunque molto frequenti, soprattutto nelle situazioni di Gammon Go che si verificherebbero nel game successivo.

Provo a spiegarmi meglio.

Quando ci portiamo sul 3 away nel Post Crawford, le match equity classiche tipo quella di Woolsey ci assegnavano il 30% nel match, perché assumevano un gammon rate del 10%.

Il calcolo: per vincere match, dovrei vincere gammon subito (10%) oppure vincere semplice la prima (40%) e poi la seconda (50%) = 10%+40%*50%= 30%.

Con questi numeri, appariva più importante vincere gammon il crawford game, perché il guadagno sarebbe stato di 20 (per portarmi dal 30% al 50%) e il rischio di 30, per un valore di 20/30=0.667.

Da questa convinzione errata nasceva l'attenzione sul cercare di vincere/salvare il gammon a questi punteggi particolari.

Dimenticate tutto questo, io che ho iniziato a giocare prima dei bot ho dovuto farlo!

In realtà la percentuale di gammon vinti per il giocatore che si trova in situazione di Gammon Go, anziché del 10%, è molto più alta, diciamo per comodità del 16,67%.

Quindi le nostre chance nel match sul 3 away Post Crawford si avvicinano addirittura al 33.33%.

Il calcolo: per vincere match, dovrei vincere gammon subito (16.67%) oppure vincere semplice la prima (33.33%) e poi la seconda (50%) = 16.67%+33.33%*50%=16.67%+16.67%=33.33%.

Con questi numeri, il gammon prize sarebbe esattamente di 0.500, infatti 16.67/33.33 = 0.5*.

Riassumendo, ai punteggi Crawford contro pari away, un errore di percezione che fanno tantissimi giocatori è quello di sentirsi rispettivamente in situazione di punteggio molto simile, rispettivamente, a Gammon Save e Gammon Go. Il giocatore indietro nel punteggio fa di tutto per vincere gammon, e quello avanti per evitarlo.

Numeri alla mano, è sbagliato variare significativamente il nostro gioco nelle situazioni di Crawford contro pari away, perché il Gammon Prize è molto simile a quello della partita libera.

Nel caso in questione, infatti, la mossa corretta si rivela essere quella corretta nei punteggi "classici" e non quella corretta a Gammon Save, quindi 7/4 7/1*.

*Nota: in verità è leggermente più alto per due motivi. Il primo è che sul 2 away Post Crawford non abbiamo il 50%, ma poco meno del 49%, perché l'avversario può usare il free drop.

Il secondo è che per vincere qualche gammon in più nel primo Post Crawford dovrò rinunciare a vincere qualche game, e quindi la probabilità totale di vincere il game sta sotto al 50%.